Rabu, 11 Mei 2011

Penyajian Statistika

KOMPETENSI UMUM
Mahasiswa diharapkan dapat menyajikan data dalam berbagai tabel dan diagram.

KOMPETENSI KHUSUS
Setelah menyelesaikan bab ini, mahasiswa diharapkan mampu menyajikan data dalam bentuk tabel frekuensi, tabel klasifikasi, tabel kontingensi, dan tabel korelasi serta diagram garis, diagram lingkaran, diagram pencar, diagram batang, diagram lambang, diagram peta, dan diagram batang-daun.

DESKRIPSI
Data adalah bentuk jamak dari datum. Data merupakan keterangan-keterangan tentang suatu hal, dapat berupa sesuatu yang diketahui atau yang dianggap. Jadi, data dapat diartikan sebagai sesuatu yang diketahui atau yang dianggap atau anggapan.
Data yang telah dikumpulkan, baik berasal dari populasi ataupun dari sampel, untuk keperluan laporan dan atau analisis selanjutnya, perlu diatur, disusun, disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik. Hal ini dimaksudkan agar mudah dibaca dan dimengerti oleh orang lain atau pengambil keputusan. Penyajian data memiliki fungsi antara lain:
1. menunjukkan perkembangan suatu keadaan,
2. mengadakan perbandingan pada suatu waktu.
Ada dua cara penyajian data yang sering dipakai yaitu: tabel atau daftar dan grafik atau diagram.

TABEL DATA

Tabel data, disingkat tabel adalah penyajian data dalam bentuk kumpulan angka yang disusun menurut kategori-kategori tertentu, dalam suatu daftar. Dalam tabel, data disusun dengan cara alfabetis, geografis, menurut besarnya angka, historis, atau menurut kelas-kelas lazim.
Sebuah tabel memuat bagian-bagian sebagai berikut,
1. Kepala tabel
Kepala tabel memuat;
a. nomor tabel,
b. judul tabel ( mungkin termasuk tahun dan/atau unit )
2. Leher tabel
Leher tabel memuat keterangan atau judul kolom(mungkin termasuk unit) yang harus ditulis singkat dan jelas.
3. Badan tabel
Badan tabel memuat data ( mungkin termasuk tahun)
4. Kaki tabel
Kaki tabel memuat:
a. keterangan-keterangan tambahan,
b. sumber data, yaitu sumber yang menjelaskan dari mana data itu dikutip atau diambil.
Contoh:

TABEL 2.1
PEMBELIAN BARANG PERUSAHAAN X
TAHUN 2009 -20010 Kepala

Nama
Barang Tahun

2002 2003 2004
A 25 25 30

B 20 25 28
C 33 35 40

D 35 30 35
Jumlah 113 115 133
Sumber: Data fiktif Kaki
Dalam penyusunan tabel, ada beberapa hal yang perlu diperhatikan, yaitu sebagai berikut:
1. Judul tabel dibuat singkat dan jelas. Bila perlu diberikan keterangan yang dicantumkan di kaki tabel.
2. Judul atau kepala kolom dibuat ringkas. Jika ada penjumlahan data dalam baris, dimuat pada kolom terakhir. Apabila jumlah kolom banyak, dapat diberi nomor. Pencantuman unit ukuran tidak boleh dilupakan.
3. Jika dianggap perlu, data dapat dikelompok-kelompokkan. Kelompok data yang akan dibandingkan, diletakkan berdekatan. Penjumlahan data dalam kolom dimuat pada baris paling bawah.
4. Keterangan di bawah (foot note) dimuat untuk memberi penjelasan mengenai judul, kepala kolom, atau angka-angka dalam tabel.
5. Sumber data dicantumkan untuk mengetahui dari mana data yang bersangkutan diperoleh dan jika perlu dapat diadakan pengecekan dari sumber aslinya. Data untuk bidang tertentu dapat diperoleh dari Biro Pusat Statistik, Bank Indonesia, Departemen Keuangan.
Didasarkan atas pengaturan datanya, tabel dapat dibedakan atas beberapa jenis, yaitu tabel frekuensi, tabel klasifikasi, tabel kontingensi, dan tabel korelasi.

2.1.1 Tabel Frekuensi
Tabel frekuensi adalah tabel yang menunjukkan atau memuat banyaknya kejadian atau frekuensi dari suatu kejadian.
Contoh:
TABEL 2.2
HASIL UJIAN STATISTIK DASAR SEMESTER 2F


Nilai
55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 Jumlah
Jumlah
Mahasiswa 4 10 8 11 10 7 50
Sumber : Data fiktif
2.1.2 Tabel Klasifikasi
Tabel klasifikasi adalah tabel yang menunjukkan atau memuat pengelompokan data. Tabel klasifikasi dapat berupa tabel klasifikasi tunggal dan ganda.
Contoh tabel klasifikasi tunggal:
TABEL 2.3
BANYAKNYA JUMLAH DOSEN BERDASARKAN JENIS KELAMIN UNIVERSITAS X TA 2009/20010
Jenis Kelamin Jumlah
Laki-laki
Perempuan 185
315
Jumlah 500
Sumber: Data fiktif

Contoh tabel klasifikasi ganda:
TABEL 2.4
BANYAKNYA JUMLAH DOSEN
BERDASARKAN JENIS KELAMIN & JENJANG AKADEMIK UNIV. X TA 2009/20010
Jenis Kelamin
Jumlah Jenjang Akademik
S1 S2 S3
Laki-laki
Perempuan 185
315 75
104 105
198 5
13
Jumlah 500 179 303 18
Sumber: Data fiktif

2.1.3 Tabel Kontingensi
Tabel Kontingensi adalah tabel yang menunjukkan atau memuat data sesuai dengan rinciannya. Apabila bagian baris tabel berisikan m baris dan bagian kolom tabel berisikan n kolom maka didapatkan tabel kontingensi berukuran m x n.

Contoh:

TABEL 2.5
PRODUKSI MINYAK MENTAH OPEC, UNI SOVIET, DAN DUNIA
TAHUN 1975 – 1979(dalam jutaan barel)

Tahun OPEC Uni Soviet Dunia Jumlah
1975
1976
1977
1978
1979 9.934
11.240
11.468
10.914
11.205 3.600
3.822
4.013
4.204
4.307 20.174
21.831
22.672
22.897
23.666 33.708
36.893
38.153
38.015
39.178
Jumlah 54.761 19.946 111.240 185.947
Sumber : Petroleum Economist, April 1981
2.1.4 Tabel Korelasi
Tabel korelasi adalah tabel yang menunjukkan atau memuat adanya
korelasi (hubungan) antara data yang disajikan.
Contoh:
TABEL 2.6
HASIL UJIAN KALKULUS DAN ALJABAR 100 MAHASISWA
DI UNIVERSITAS X

Nilai
Kalkulus Nilai Aljabar
40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 90 – 99
90 – 99
80 – 89
70 – 79
60 – 69
50 – 59
40 - 49


1
3
3


4
6
5
1
5
9
6
4 2
4
10
5
2 4
6
8
2 4
5
1
Sumber: Data fiktif

GRAFIK DATA

Grafik data, disebut juga diagram data, adalah penyajian data dalam bentuk gambar-gambar. Grafik data biasanya berasal dari tabel, karena itu tabel dan grafik biasanya dibuat secara bersama-sama, yaitu tabel dilengkapi dengan grafik. Grafik data sebenarnya merupakan penyajian data secara visual dari data bersangkutan. Grafik data dapat dibedakan atas beberapa jenis, yaitu:
2.2.1 Diagram Garis
Adalah grafik data berupa garis, diperoleh dari beberapa ruas garis yang menghubungkan titik-titik pada bidang bilangan (system salib sumbu). Diagram garis digunakan untuk menggambarkan keadaan yang serba terus atau berkesinambungan, misalnya produksi minyak tiap tahun, jumlah penduduk tiap tahun, keadaan temperature badan tiap jam dan lain-lain. Pada grafik garis digunakan dua garis yang saling bepotongan dan saling tegak lurus (system salib sumbu). Pada garis horizontal (sumbu-X) ditempatkan bilangan-bilangan yang sifatnya tetap, seperti tahun dan ukuran-ukuran. Pada garis tegak (sumbu-Y) ditempatkan bilangan-bilangan yang sifatnya berubah-ubah, seperti harga, biaya, dan jumlah.
Contoh:
TABEL 2.7
HASIL PENJUALAN MOTOR DI PT. JAYA MAKMUR TAHUN 1998 – 2004
Tahun Jumlah Penjualan
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004 20
25
30
35
40
45
50
Sumber: Data fiktif
Dalam bentuk diagram garis, data tersebut digambarkan sebagai berikut:

50

40

30

20

10


1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
Gambar 2.1
Diagram garis hasil penjualan motor di PT. Jaya Makmur
Tahun 1998 – 2004

Dengan memperhatikan gerak garis, kita dapat mempelajari bagaimana fluktuasi atau naik-turun penggunaan barang dari tahun ke tahun. Beberapa contoh diagram garis dengan tafsirannya, dapat dilihat dalam Gambar 2.2.
(A) Keadaan yang bertambah secara “konstan”
(B) Keadaan yang bertambah dengan pertambahan yang menaik.
(C) Keadaan yang bertambah dengan pertambahan yang menurun.
(D) Keadaan yang menurun dengan penurunan yang tidak tetap.


unit unit







waktu waktu

(A) (B)
unit unit







waktu waktu
(C) (D)

Gambar 2.2
Contoh diagram garis dan tafsirannya
Jika nilai data terkumpul sekitar harga yang cukup besar sehingga diagramnya cukup jauh dari sumbu horizontal, maka lebih baik dilakukan loncatan atau pemutusan sumbu tegak.

Contoh:
unit

11.000

10.000

9000





72 73 74 75 76 77 78 79 Tahun

Gambar 2.3
Contoh diagram garis dengan pemutusan sumbu tegak
Ketika membuat diagram garis, hendaknya diperhatikan mengenai penggunaan skala agar kesimpulan yang diambil tidak salah. Pengambilan skala yang terlalu lebar atau terlalu sempit akan menyebabkan gambaran yang berlainan.

2.2.2 Diagram Lingkaran
Adalah grafik data berupa lingkaran yang telah dibagi menjadi juring-juring sesuai dengan data tersebut. Bagian-bagian dari keseluruhan data tersebut dinyatakan dalam persen. Untuk membuat grafik lingkaran, biasanya dipakai dua cara, yaitu:
a. membagi keliling lingkaran menurut data-data yang ada.
b. Membagi lingkaran menurut data yang ada dengan menggunakan busur derajat.

Contoh:
Menurut laporan kepala SMA X, dari lulusan sekolahnya tahun 1994, tercatat sebagai berikut:
1) 180 orang diterima kuliah di perguruan tinggi negeri,
2) 60 orang diterima kuliah di perguruan tinggi swasta,
3) 40 orang kerja di kantor-kantor,
4) sisanya masih menganggur.








Dalam bentuk diagram lingkaran, data di atas digambarkan sebagai berikut:

Kuliah di PT
Negeri



Masih menganggur




Bekerja
Bekerja

Kuliah di PT
Swasta

Gambar 2.4
Diagram lingkaran lulusan SMA X, tahun 1994

Untuk mencari besar sudut tiap-tiap juring atau %, caranya sebagai berikut.
1) Sudut untuk kuliah di perguruan tinggi negeri





=
=
2) Sudut untuk kuliah di perguruan tinggi swasta
=
=
3) Sudut untuk yang bekerja
=
=
4) Sudut untuk yang menganggur
=
=
Salah satu bentuk khusus dari diagram lingkaran adalah diagram (grafik) pastel. Diagram lingkaran itu berbentuk tiga dimensi (memiliki tebal), setiap juring yang menunjukkan persentase data masing-masing dipisah-pisah.


Kuliah di PT
Swasta
Kuliah di PT Negeri
Bekerja

Masih
Menganggur



Gambar 2.5
Diagram lingkaran tiga dimensi lulusan SMA X, tahun 1994

2.2.3 Diagram Pencar
Untuk kumpulan data yang terdiri atas dua variabel, dengan nilai kuantitatif, diagramnya dapat dibuat dalam system suatu sumbu kordinat dan gambarnya akan merupakan kumpulan titik-titik yang terpencar. Karenanya, diagram demikian dinamakan diagram pencar.





Contoh:


Variabel 2










Variabel 1
Gambar 2.6
Contoh diagram pencar

2.2.4 Diagram Batang atau Balok
Adalah grafik data berbentuk persegi panjang yang lebarnya sama dan dilengkapi dengan skala atau ukuran sesuai dengan data yang bersangkutan. Setiap batang (persegi panjang) tidak boleh saling menempel atau melekat antara satu dengan yang lainnya dan jarak antara setiap batang yang berdekatan harus sama. Susunan dari batang-batang tersebut boleh tegak atau mendatar. Diagram batang atau balok dapat berupa grafik batang tunggal, berganda, atau komponen berganda.

Contoh:

1. Data kecelakaan lalu lintas di kota Y dari tahun 2001 sampai 2005, sebagai berikut:
2.
TABEL 2.8
BANYAKNYA KECELAKAAN LALU LINTAS DI KOTA Y
TAHUN 2001 - 2005
Tahun 2001 2002 2003 2004 2005
Jumlah Kecelakaan
200
150
250
350

400
Sumber : Data fiktif

Dalam bentuk diagram batang tunggal data di atas digambarkan sebagai berikut:






400


300


200


100


2001 2002 2003 2004 2005
Gambar 2.7
Diagram batang banyaknya kecelakaan lalu lintas di kota Y

3. Banyaknya mahasiswa jurusan Matematika, Fisika, dan Biologi Fakultas MIPA Universitas X tahun 2001 sampai 2005, sbb.:


TABEL 2.9
JUMLAH MAHASISWA PER JURUSAN
FAKULTAS MIPA UNIVERSITAS X, 2001 - 2005
Tahun Matematika Fisika Biologi
2001
2002
2003
2004
2005 200
240
240
220
220 80
100
90
60
70 50
60
50
40
40
Sumber : Data fiktif
Data diatas digambarkan dalam bentuk diagram batang berganda:

T a h u n Jumlah mahasiswa
50 100 150 200 250 300
2001

2002


2003


2004


2005


Keterangan:
= matematika = fisika = biologi
Gambar 2.8
Diagram batang jumlah mahasiswa per jurusan FMIPA
4. Contoh diagram batang komponen:

TABEL 2.10
NILAI IMPOR NEGARA ‘X’ TAHUN 2003 - 2005
(dalam jutaan $)


Jenis Impor T a h u n
2003 2004 2005
Minyak bumi
Non minyak bumi 350
1.150 500
2.500 1.250
3.250
Jumlah 1.500 3.000 4.500
Dalam bentuk diagram batang komponen, data tersebut digambarkan








5000 = minyak bumi

4000 = non minyak bumi

3000

2000

1000


2003 2004 2005
Gambar 2.9
Diagram batang komponen nilai impor negara X, 2003 – 2005

2.2.5 Diagram Lambang
Diagram lambang (piktogram) adalah grafik data yang menggunakan gambar atau lambang dari data itu sendiri dengan skala tertentu. Diagram lambang sering dipakai untuk mendapatkan gambaran kasar sesuatu hal dan sebagai alat visual bagi orang awam. Sangat menarik dilihat, lebih-lebih jika simbol yang digunakan cukup baik dan menarik. Setiap satuan jumlah tertentu dibuat sebuah simbol sesuai dengan macam datanya. Misalnya untuk data data mengenai jiwa, penduduk dan pegawai dibuat gambar orang, satu gambar untuk tiap 5000 jiwa; untuk data bangunan, gedung sekolah dan lain-lain dibuat gambar gedung, satu gedung menyatakan 25 buah, dan masih banyak contoh lain lagi. Kesulitan yang dihadapi ialah ketika menggambarkan bagian simbol untuk satuan yang tidak penuh.
Contoh:
TABEL 2.11
JUMLAH PENDUDUK KOTA X TAHUN 2001 – 2005
Tahun 2001 2002 2003 2004 2005
Jumlah Penduduk 3.000 4.000 5.000 7.000 10.000

Untuk melukiskan jumlah penduduk kota X Tahun 2001-2005, diagram simbolnya dapat dilihat dibawah ini:


Tahun

Lambang
Jumlah Penduduk
2001  3.000
2002  4.000
2003  5.000
2004  7.000
2005  10.000
= mewakili 1.000 jiwa
Gambar 2.10
Diagram lambang penduduk kota X Tahun 2001-2005

2.2.6 Diagram Peta
Diagram ini dinamakan juga kartogram. Dalam pembuatannya digunakan peta geografis tempat data terjadi. Dengan demikian diagram ini melukiskan keadaan dihubungkan dengan tempat kejadiannya

Contoh:
Rata-rata pertumbuhan penduduk di Jawa Barat selama 1961 – 1971 menurut Kantor Statistik propinsi Jawa Barat. Diagram petanya dapat dilihat di bawah ini.











Gambar 2.11
Diagram peta pertumbuhan penduduk di Jabar, 1961-1971
Sumber: Sudjana(2002:38)

2.2.7 Diagram Batang-Daun
Persebaran nilai dalam suatu kumpulan data dapat ditampilkan dengan menggunakan diagram batang-daun. Disebut diagram batang-daun, karena diagram ini memakai analogi hubungan antara batang dan daun yang terdapat pada tumbuhan.
Perhatikan gambar berikut:
















Gambar 2.12
Analogi diagram batang-daun

Pada diagram batang-daun, nilai-nilai dalam kumpulan data dikelompokkan dalam interval-interval yang bertindak sebagai ruas-ruas dari suatu batang. Pada kolom batang, ruas-ruas itu dituliskan sebagai angka puluhan dan angka satuan bertindak sebagai daun. Selain kolom batang dan daun, diagram ini dilengkapi juga dengan kolom frekuensi dan kolom frekuensi kumulatif. Pada kolom frekuensi dituliskan bilangan yang menyatakan banyak nilai data yang ada dalam selang yang bersangkutan. Pada kolom frekuensi kumulatif dituliskan bilangan yang menyatakan banyak nilai data yang ada dalam selang yang bersangkutan ditambah dengan banyak nilai data yang ada dalam selang-selang sebelumnya.

Contoh:
Diketahui data berikut:
23 24 27 30 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 40 42 44 48 50 51

Kumpulan data diatas dapat ditampilkan dalam bentuk diagram batang-daun berikut:
Batang Daun Frekuensi Frekuensi Kumulatif
0
1
2
3
4
5 -
-
347
0012346789
0248
01 -
-
3
11
4
2 -
-
3
14
18
20

Gambar 2.13
Diagram batang-daun

Biasanya ruas-ruas batang yang tidak memiliki daun tidak perlu ditampilkan pada diagram.

RANGKUMAN

Secara garis besar ada dua cara untuk menyajikan data, yaitu dengan tabel dan grafik. Penyajian data dengan tabel dan grafik saling berkaitan, karena pada dasarnya sebelum membuat grafik terlebih dahulu dibuat tabel. Penyajian data dalam bentuk grafik dikatakan lebih komunikatif karena dalam waktu singkat seseorang akan dapat dengan mudah memperoleh gambaran dan kesimpulan mengenai suatu keadaan. Selain daripada itu, grafik dapat melukiskan suatu peristiwa secara lebih mengesankan dan tidak menjemukan. Meskipun demikian, penyajian secara grafis sebetulnya hanya bersifat aproksimatif. Angka-angka yang eksak dan terperinci tentang suatu peristiwa hanya mungkin diperoleh dari tabel data. Karena itu, analisa dan interpretasi data kuantitatif umumnya dilakukan dari angka-angka yang terdapat dalam tabel data.






LATIHAN SOAL

1. Sebutkan beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam penyusunan tabel!

2. Data hasil sampling atau sensus perlu disajikan dalam tabel atau diagram. Mengapa?

3. Bila didasarkan atas pengaturan datanya, ada berapa jenis tabel dapat dibedakan? Jelaskan dan berikan contoh masing-masing!

4. Keterangan-keterangan apa yang dapat diperoleh dari:
a. Kepala tabel
b. Leher tabel
c. Badan tabel
d. Kaki table
5. Kapan pemutusan batang atau pemutusan sumbu dilakukan pada waktu membuat diagram?

6. Jelaskan dengan singkat beberapa jenis dari grafik data!

7. Berikanlah contoh grafik lingkaran dan pictogram, dari data dalam tabel buatan Anda sendiri!

8. Gambarkan ke dalam grafik garis dan grafik batang komponen dari data Tabel 2.12 (soal no 10)!

9. Bila kita akan menggunakan diagram garis dan diagram peta?


10. Tabel di bawah ini memperlihatkan hasil produksi jagung dan kedele dalam ton di usaha Tani Sukamaju selama tahun 1995 – 2005.

TABEL 2.12
HASIL PRODUKSI JAGUNG DAN KEDELE DALAM TON
DI USAHA TANI SUKAMAJU TAHUN 1995 - 2005
Tahun Jagung
(sampai 5 ton terdekat) Kedele
(sampai 5 ton terdekat)
1995 200 75
1996 185 90
1997 225 100
1998 250 85
1999 240 70
2000 195 100
2001 210 110
2002 225 105
2003 250 95
2004 230 110
2005 235 100

Merujuk ke tabel di atas tentukan tahun selama :
a) Hasil produksi jagung terendah.
b) Hasil produksi kedele tertinggi.
c) Terjadi penurunan produksi jagung yang terbesar.
d) Produksi kedele menurun sedangkan jagung meningkat dari tahun sebelumnya.
e) Jagung yang dihasilkan sama.
f) Kombinasi jagung dan kedele diproduksi maksimum.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar